地球质量到底是怎么算出来的（地球的质量和密度）

一、地球的质量和密度

要知道地球的密度，先要知道地球的质量。从牛顿第二定律 Ｆ＝ｍｇ和引力定律Ｇ＝ｆＭ／ｒ^２，可以得到地球质量应为 Ｍ＝ｍｇｒ^２／ｆ。式中 ｍ 是受地心引力作用的物体质量，ｇ是重力加速度。故计算地球的质量只需要知道地球的半径ｒ和引力常数ｆ。前者要用到一个简单的几何原理，后者则需通过一个精心设计的实验测算出来。

假定地球是一个圆球体，则计算地球半径的几何学原理是：一段圆弧的长度与其对应的圆心角成比例。当圆心角以弧度为单位时，这一比例的常数就等于圆的半径。如图２－１所示，在同一地理子午线上，取不同的两点 Ａ和 Ｂ。Ａ、Ｂ的距离即地表圆弧的长度。分别在这两处同时观测同一颗恒星并求出各点与天顶的角距离，其差就是圆弧的中心角 θ。公元前两世纪，希腊的伊拉托斯森尼斯就是用这一方法计算了地球的大 小，其误差 和今天的卫星测量结 果相比只 有约１５％。

最早试图计算地球质量的是郝屯 （Ｊ．Ｈｕｔｔｏｎ）。他在山坡上测量悬垂的小物体偏离垂线的角度，先求出山体对物体的附加引力，再进而求解地球的引力。１７９８年，卡文迪什用更为精确的扭称法，求出地球的引力常数为６．６７×１０^-８ｃｍ^３／（ｇ·ｓ^２）。这样就可以依据牛顿定律求出地球的质量了。现代计算地球质量时，是以旋转椭球作为地球模型，并进一步考虑了地球内部温度、压力的变化和物质分布等因素，结合动力学分析，得到地球的质量为５．９４７２×１０^２４ｔ。

以计算得到的地球质量除以地球体积，算得地球的平均密度为５．５１６ｇ／ｃｍ^３。实际测量却表明，在地表出露的岩石中，砂岩、页岩和石灰岩等沉积岩的平均密度为２．６ｇ／ｃｍ^３，花岗岩的密度为２．８５ｇ／ｃｍ^３，都远小于地球的平均密度。因此推断地球内部大部分物质的密度，都必须大于地球的平均密度。但它们具体的分布却是各处不同的。

二、固体潮与地球的弹性

在日月引潮力的作用下，海洋和湖泊有潮汐涨落。除此之外，类似现象也会出现在固体地球表层，称固体潮。用精密仪器可以观测到地球的固体表层也有和海洋潮汐相似的周期性升降现象，陆地表面的升降幅度因此可达７～１５ｃｍ。当存在固体潮时，某一观测点的铅垂线方向和地面的倾斜会发生相应变化，但变幅不大，仅有千分之几秒角度。固体潮的存在说明固体地球具有一定的弹性，固体潮就是弹性地球在日月引力作用下发生的弹性变形。此外，由于地震波也是一种弹性波，地球能够传播地震波也从另一个侧面证实了地球是有弹性的。不仅如此，地球同时还具有一定的塑性———我们知道，地球在其自转的过程中逐渐演化成为一个旋转椭球体并保持下来，这表明看似刚体的地球实际上存在着永久性的塑性变形。在野外常常也可以看到，各种坚硬的岩石中往往发育有高度的弯曲甚至折叠现象，同样是岩石形成后在长期的地应力作用下再发生塑性变形的结果。

由于物质密度分布上的差异、弹塑性变形及自转的影响，地球的外表形态有点像一个不规则的 “梨形”：根据人造卫星轨道参数分析，地球北极比标准的旋转椭球体要凸出约１０ｍ，南极则凹进约３０ｍ；北半球的中纬度区稍稍凹进，在南半球则稍稍凸出 （图２－２）。据此可有两点推论：①地球非严格的旋转椭球体；②这一不规则的形态表明地球内部物质在分布上具有显著的不均匀性。

海洋和固体潮汐的存在不仅使地球的整体形态发生变化，而且不断影响着地球的自转过程和运动规律。一方面，月球的吸积作用使地球自转轴的方向发生偏移，另一方面，日月潮汐引起的摩擦力使地球的自转速率越来越慢。从对珊瑚的研究发现，石炭纪时地球每年为３９７天，现在已减少到约３６５天。在遥远的将来，地球 （和月球） 的转速还会进一步减慢，直到逼近以４８天为周期的极限自转状态。并且因为太阳潮汐的作用，月－地系统的旋转角动量变化将缓慢地传递给绕太阳的轨道运动，其长期作用的结果会使月球和地球发生相撞

的趋势而最终结合为一体。

固体地球的弹性和塑性特点都是相对的，在不同的条件下有不同的表现。在施力速度快、作用时间短的条件下，地球往往表现为弹性体乃至类似于刚性体，岩层会因此产生弹性变形或破裂；反之，在施力速度缓慢，作用时间漫长的条件下，地球则表现出明显的塑性特征。比如在强烈构造运动期间，岩石经弯曲形成各种褶皱的现象，就是地球塑性变形的一种典型实例。

三、地球的振荡

由于具有弹性，地球作为一个整体在受激后能够产生无穷多种振型的自由振荡。图２－３显示了其中两类基本的振荡方式：周期性的涨缩振荡和扭转振荡。涨缩振荡是一种沿地球径向发生的自由振荡，它还可以进一步划分出三种不同的形式：ｎ＝０的相位代表整体地球作交替的压缩或扩张；ｎ＝１时两极扩张，赤道压缩；ｎ＝２的相位则对应着两极压缩和赤道扩张。涨缩振荡可使地球的密度在一定程度上发生改变。

扭转振荡也称作环状振荡。与涨缩振荡的相同点在于：扭转振荡也是一种周期性振荡；不同的是后者是一种纯粹的切向振荡，没有沿地球径向的分量。因此地球作扭转振荡时一般不会发生密度的变化。在图２－３中，也描绘了三种形式的扭转振荡：ｎ＝１的相位表示地球作同向的扭转振荡，但各纬度线速度不同；ｎ＝２表示地球运动分为两半且互作相反方向的扭转振荡；ｎ＝３则展示了地球分为三个部分，相邻部分的振荡方向两两相反。

作为一个弹性体，地球除了自由振荡以外，还存在着一种与外部引力无关的自由欧拉进动。为了将其与外部激发引起的强迫运动相区别，以发现者的名字命名为钱德勒晃动。钱德勒晃动源于地球自转轴与最大惯量轴之间的微小偏离 （图２－４）。在自转中地球的总角动量守恒，但因为物质分布和密度不均等因素的影响，地球同时也在晃动。这使得转动轴围绕最大惯量轴在地面上画圆。由于地球自转轴

在绝对方向上几乎是固定的，所以晃动呈现出周期性的变化，其周期约４３０～４３５天 （１．１８年左右），平均 （均方根） 变幅为０．１４ｓ（约６．８×１０ ^－７弧度）。钱德勒晃动的激发机制被认为是一种综合作用，部分是固体地球与大气相互作用的结果，部分则有可能与大地震引起的壳幔物质重新分布相关。

四、地球的黏性

从理论上讲，在一个完全弹性体中应该没有能量的损耗。因此，地震时除了面波因扩展而发生的几何衰减外，其它类型的地震波应该没有运动衰减。这样地球如果一旦发生某种形式的振荡，也就应该永远继续下去。但这一分析结果与观察事实相矛盾，表明地球有一定的衰减存在，并非是一个完全的弹性体。此外在测地学研究中，发现位于北欧的斯堪的纳维亚半岛在现代发生了显著的地形回升（最大上升值达到每年１ｃｍ）。其最大回升位置与第四纪最后一次大规模冰期———玉木冰期 （距今５万—２万年） 时的冰盖中心一致，回升的

范围也和当时的冰盖范围相等。因此回升的原因显然在于冰盖的消失而使地表产生反弹，与地质构造无关。这进一步证实了地球具有一定的黏性特征。